Designing Efficient Neural Networks for PDEs Using Fast Boundary Element Methods

Las burbujas llenas de gas son cruciales en muchos campos científicos e ingenieriles, con aplicaciones que van desde terapias médicas hasta exploraciones geofísicas. Simular su dinámica, particularmente las complejas fases de expansión y colapso, es un desafío debido a la necesidad de alta precisión sobre geometrías cambiantes y múltiples ciclos de oscilación. Los métodos tradicionales, como el método de elementos de contorno (BEM), resuelven problemas de Laplace externos en cada paso de tiempo, pero son computacionalmente intensivos y propensos a inestabilidades numéricas.

En este trabajo, aprovechamos nuestra experiencia en BEMs rápidos para diseñar redes neuronales gráficas (GNNs) especializadas para geometrías dinámicas. A diferencia de las GNNs estándar, que a menudo sufren de suavizado excesivo, nuestro enfoque incorpora ideas inspiradas en BEM para mantener representaciones nítidas y asegurar la eficiencia computacional. Este método ofrece una vía prometedora para acelerar las simulaciones mientras se preserva la precisión y la estabilidad.

Este es un trabajo conjunto con Ian McBrearty de la Stanford University.

Stéphanie Chaillat es una Directora de Investigación del CNRS en el equipo POEMS, un equipo conjunto del CNRS-INRIA-ENSTA Paris. Obtuvo su doctorado en mecánica computacional en la École Polytechnique en 2008 y posteriormente completó una posdoctorado en el College of Computing de Georgia Tech antes de unirse al CNRS en 2010.

Recién regresada de una estadía de investigación prolongada en el Departamento de Geofísica de la Stanford University, donde exploró metodologías de redes neuronales, su investigación principal se centra en diseñar algoritmos rápidos y eficientes para simular fenómenos realistas de propagación de ondas, con un énfasis particular en los métodos de elementos de contorno (BEMs).

Esta presentación conectará su trabajo fundamental sobre los métodos de elementos de contorno (BEMs) con los conocimientos que adquirió sobre redes neuronales, demostrando cómo estos enfoques pueden complementarse entre sí para abordar desafíos complejos en la simulación de ondas.